Geometria poligonului: pentagoane, hexagoane și dodecagoane

Puține forme geometrice sunt la fel de diverse ca poligoane. Acestea includ triunghiul familiar, pătratul și pentagonul, dar acesta este doar începutul.

În geometrie, un poligon este orice formă bidimensională care îndeplinește următoarele condiții:

• Este format din trei sau mai multe linii drepte
• Este închis fără deschideri sau rupturi în formă
• Are perechi de linii care se conectează la colțurile sau vârfurile unde formează unghiuri
• Are un număr egal de laturi și unghiuri interioare

Bidimensional înseamnă plat ca o bucată de hârtie. Cuburile nu sunt poligoane deoarece sunt tridimensionale. Cercurile nu sunt poligoane deoarece nu conțin linii drepte.

Un tip special de poligon poate avea unghiuri care nu sunt toate egale. În acest caz, se numește an neregulat poligon.

Despre poligoane

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Numele poligon provine din două cuvinte grecești:

Poli ,care înseamnă mulți Gon ,care înseamnă unghi

Forme care sunt poligoane

• Trigon (triunghi): 3 laturi
• Tetragon (pătrat): 4 laturi
• Pentagon: 5 laturi
• Hexagon: 6 laturi
• Heptagon: 7 laturi
• Octogoane: 8 laturi
• Nonagon: 9 laturi
• Decagon: 10 laturi
• Undecagon: 11 laturi
• Dodecagoane: 12 laturi

Cum sunt denumite poligoane

Lifewire / Ted French

Numele poligoanelor individuale sunt derivate din numărul de laturi sau colțuri pe care le are forma. Poligoanele au același număr de laturi și colțuri.

Numele comun pentru majoritatea poligoanelor este prefixul grecesc pentru „laturi” atașat cuvântului grecesc pentru colț (gon).

Exemple în acest sens pentru poligoane regulate cu cinci și șase laturi sunt:

Penta(greacă care înseamnă cinci) + gon = pentagon Hexa(greacă înseamnă șase) + gon = hexagon

Există excepții de la această schemă de denumire. Mai ales cu cuvintele folosite mai frecvent pentru unele poligoane:

Triunghi:Folosește prefixul grecesc Trei , dar în locul grecului gon,cea latină unghi este folosit. Trine este numele geometric corect, dar este rar folosit.Patrulater: Derivat din prefixul latin tablouri, adică patru, atașat cuvântului lateral, care este un alt cuvânt latin care înseamnă latură . Pătrat: Uneori, un poligon cu patru laturi (un pătrat) este denumit a patrulater sau tetragon .

N-Buzz

Poligoane cu mai mult de 10 laturi sunt întâlnite rar, dar urmează aceeași convenție de denumire grecească. Deci, un poligon cu 100 de laturi este denumit a hectogon .

Cu toate acestea, în matematică, pentagoane sunt uneori denumite mai convenabil ca n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: Dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

În matematică, n-gonurile și omologii lor cu nume grecești sunt folosite interschimbabil.

Limita poligonului

Teoretic, nu există o limită a numărului de laturi pe care le poate avea un poligon.

cum să ștergeți fotografiile de pe Facebook rapid

Pe măsură ce dimensiunea unghiurilor interioare ale unui poligon devine mai mare, iar lungimea laturilor sale devine mai scurtă, poligonul se apropie de un cerc, dar nu ajunge niciodată acolo.

Clasificarea poligoanelor

Lifewire / Ted French

cum să editați sunetul pe tiktok

Poligoane obișnuite vs. neregulate

Poligoanele sunt clasificate în funcție de faptul că toate unghiurile sau laturile sunt sau nu egale.

Regulat poligon : Toate unghiurile au dimensiuni egale, iar toate laturile au lungime egală.Neregulat poligon : Nu are unghiuri de dimensiuni egale sau laturi de lungime egală.

Poligoane convexe vs. concave

Un al doilea mod de a clasifica poligoane este după dimensiunea unghiurilor lor interne.

Poligoane convexe :Nu au unghiuri interne mai mari de 180°.Poligoane concave: să aibă cel puțin un unghi interior mai mare de 180°.

Poligoane simple versus complexe

Un alt mod de a clasifica poligoane este modul în care liniile care formează poligonul se intersectează.

Poligoane simple: Liniile se conectează sau se intersectează o singură dată — la vârfuri.Poligoane complexe: Liniile se intersectează de mai multe ori.

Numele poligoanelor complexe sunt uneori diferite de cele ale poligoanelor simple cu același număr de laturi.

De exemplu:

• O formă regulată hexagon este un poligon simplu cu șase laturi.
• O formă de stea hexagramă este un poligon complex cu șase laturi creat prin suprapunerea a două triunghiuri echilaterale.

Suma regulii unghiurilor interioare

Ian Lishman / Getty Images

De regulă, de fiecare dată când se adaugă o latură la un poligon, cum ar fi:

• De la un triunghi la patrulater (trei până la patru laturi)
• De la un pentagon la un hexagon (cinci până la șase laturi)

la totalul unghiurilor interioare se adaugă încă 180°.

Această regulă poate fi scrisă sub formă de formulă:

(n - 2) × 180°

unde n este egal cu numărul de laturi ale poligonului.

Deci suma unghiurilor interioare pentru un hexagon poate fi găsită folosind formula:

(6 - 2) × 180° = 720°

Câte triunghiuri în acel poligon?

Formula unghiului interior de mai sus este derivată prin împărțirea unui poligon în triunghiuri, iar acest număr poate fi găsit cu calculul:

n - 2

În această formulă, n este egal cu numărul de laturi ale poligonului.

cum să potriviți tabelul cu pagina în cuvânt

Un hexagon (șase laturi) poate fi împărțit în patru triunghiuri (6 - 2) și un dodecagon în 10 triunghiuri (12 - 2).

Dimensiunea unghiului pentru poligoane obișnuite

Pentru poligoane obișnuite, în care unghiurile au aceeași dimensiune și laturile au aceeași lungime, dimensiunea fiecărui unghi dintr-un poligon poate fi calculată împărțind dimensiunea totală a unghiurilor (în grade) la numărul total de laturi.

Pentru un hexagon obișnuit cu șase laturi, fiecare unghi este:

720° ÷ 6 = 120°

Câteva poligoane bine-cunoscute

Scott Cunningham / Getty Images

Poligoane bine-cunoscute includ:

Sarpante

Ferpile de acoperiș sunt adesea triunghiulare. În funcție de lățimea și înclinația acoperișului, strânsul poate include triunghiuri echilaterale sau isoscele. Datorită rezistenței lor mari, triunghiurile sunt folosite în construcția de poduri și cadre de biciclete. Ele sunt proeminente în Turnul Eiffel.

Pentagonul

Pentagonul – sediul Departamentului de Apărare al SUA – își ia numele de la forma sa. Clădirea este un pentagon regulat cu cinci laturi.

Farfurie de acasă

Un alt pentagon obișnuit cu cinci laturi bine-cunoscut este placa de start pe un diamant de baseball.

Pentagonul fals

Un mall uriaș de lângă Shanghai, China, este construit sub forma unui pentagon obișnuit și este uneori numit Pentagon fals.

Fulgi de nea

Fiecare fulg de zăpadă începe ca un hexagon, dar nivelul de temperatură și umiditate adaugă ramuri și cârcei, astfel încât fiecare ajunge să arate diferit.

Albine și Vispi

Hexagoanele naturale includ, de asemenea, stupii, unde fiecare celulă dintr-un fagure pe care albinele îl construiesc pentru a ține mierea este hexagonală. Cuiburile de viespi de hârtie conțin și celule hexagonale unde își cresc puii.

Drumul gigantului

Hexagoane se găsesc și în Giant's Causeway, situat în nord-estul Irlandei. Este o formațiune de rocă naturală compusă din aproximativ 40.000 de coloane de bazalt care au fost create pe măsură ce lava dintr-o erupție vulcanică antică s-a răcit lent.

Octogonul

Octogonul – numele dat inelului sau cuștii folosite în meciurile Ultimate Fighting Championship (UFC) – își ia numele de la forma sa. Este un octogon regulat cu opt laturi.

Semne de oprire

Semnul de oprire – unul dintre cele mai cunoscute semne de circulație – este un alt octogon regulat cu opt laturi. Deși culoarea, formularea sau simbolurile de pe semn pot varia, forma octogonală pentru semnul de oprire este folosită în multe țări din întreaga lume.